寒假班哪里好长兴水木花都 

很多人把数学中的“逻辑”等同于“现实世界中的客观存在”,或者说和物理学搞混了。
　　
　　物理学研究的是我们存在的这个客观世界的规律，可以在现实世界中找到证明；
　　
　　而数学不是，数学研究的是建立于一组公理假设之上的各种规则变化。
　　
　　换句话说，数学所研究的东西有可能在现实世界中找到与之相对应的概念，也可能找不到！
　　
　　举个例子：
　　
　　欧式几何里面有平行公理：同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。
　　
　　这条公理应该来说是符合大部分人的直观的，而且在现实世界看起来也是成立的。
　　
　　然而数学家并不满足于此，后面又提出了非欧几何，大致分为两种：
　　
　　1. 过直线外一点可以做无穷条与已知直线平行的直线。
　　
　　2. 过直线外一点不存在与已知直线平行的直线（换句话说，任意两条直线必然相交）。
　　
　　将上面任何一条假设替代欧式几何中的平行公理，都能够发展出一套完整的几何体系。其中第二条发展出着名的黎曼几何。
　　
　　估计对大部分人来说，相信上面的1或2，而不是相信欧式几何的平行公理，不仅仅是信仰的问题，而是智商的问题了：这明显是错的嘛！
　　
　　然而，这不是错的！
　　
　　之所以你认为它是错的，是因为你试图使用我们平常所认识到的各种现实存在来理解它。
　　
　　但是要注意，数学并非仅仅用来解释我们这个世界，它试图解释的是各种可能存在与不存在的世界！
　　
　　并且更有戏剧性的事情发生了：若干年后，黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释，恰恰与黎曼几何的观念是相似的。
　　

　　当然，就算没有爱因斯坦的相对论，就算我们所处的这个宇宙不符合黎曼几何，我们也不能说黎曼几何就是毫无逻辑的！因为它描述了某种可能的存在，这个存在至少在一定的逻辑上是合理的。

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