基于小波变换的涡街流量计信号处理方法 

概述:小波变换方法应用于涡街流量计信号的处理,可以有效地滤除噪声,提高频率测量的精度,保证处理的实时性,是一种新的涡街流量计信号处理方法。
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在过程测量和控制仪表中,涡街流量计发展比较迅速,应用比较广泛。涡街流量计由传感器和二次仪表组成,传感器输出信号的频率与流体的流速成正比,二次仪表(处理系统)通过检测频率,就可测得体积流量。在理想情况下,涡街传感器的输出信号是正弦波。但是,在测量现场,由于管道的机械振动和流场的不稳定,使得传感器输出信号中含有各种噪声,波形不规则[1]。而且目前二次仪表采用放大、滤波、整形和计数的方法。不能从含有噪声的信号中准确提取频率信息,以致于流量计www.wojieliuliangji01.com现场的测量精度达不到指标规定的要求。为此,国内外提出采用数字信号处理方法处理流量传感器的信号,归纳起来,有以下几种:基于FFT的周期图法[2],互相关方法[3],自适应陷波滤波方法[4]和数字跟踪滤波方法[5~8]。这些方法各有特色。迄今为止,我们尚未见到小波变换应用于涡街流量计信号处理的文献和报道。小波变换可以作为一组带通滤波器,用来对涡街传感器信号进行滤波,去除噪声,以便准确提取频率信息。涡街信号的频率变化范围较宽,一般为1Hz~2500Hz。对于某一确定口径的涡街流量计,其频率范围为1∶10,例如,50Hz~500Hz。而小波滤波具有低频处分辨率高、高频处分辨率低的特点,正好符合涡街信号分析的要求。所以,我们将小波变换方法应用于涡街信号的处理中,本文就介绍这方面的工作。   2 小波变换与快速算法   小波变换的基本思想是用一族函数去表示或逼近一个信号,这一族函数成为小波函数系。它是通过一基本小波函数的不同尺度的平移和伸缩构成的。采用紧支集二次样条小波函数Ψ(x),它是对三次样条的光滑函数的一阶导数。   Mallat基于多分辨率分析的思想,提出了离散信号按小波变换的分解和重构的塔式算法[9]。Mallat算法简单地将信号分解为不同频率通道上的近似部分和细节部分,其逆过程即为信号的合成。设离散信号为{fk}(k=1,2,…,N),在有限个尺度M上作小波变换为:   式中,hn,gn是由小波函数决定的离散滤波器的有限脉冲响应。在小波变换的快速算法中,常采用紧支集的正交小波函数,因此,滤波器序列n的取值是有限的[10]。   在实际变换时,将等时间间隔采集的信号{f(k)}作为原始序列c0k,根据已知的hn,gn,由式(1)便可计算出c1k,c2k,…,cMk及d1k,d2k,…,dMk。cjk称为变换的逼近信号,相当于一个低通滤波器对f(k)的作用结果,尺度越小,变换包含信号的高频成分越多,而尺度越大,变换所包含信号的高频成分越少;djk称为变换的细节信号,相当于一组带宽可变的带通滤波器对f(t)的作用结果。可见,利用小波变换的低通和带通滤波特性,可以把原始信号中的不同频率的信号成分分离出来。需要注意以下两点。   (1)根据塔式算法的特点,在进行每个尺度的变换之前,需要在序列cj-1j两端填补一些数据,以便使计算结果cjk和djk与原始数据具有相同的离散点。   (2)由于计算cjk和djk时,在cj-1k两端填补的数据与实际信号存在差异,使得变换结果两端可能出现失真。若用变换结果来计算频率和幅值,应该选用中间的数据。   3 小波滤波的关键问题   3.1 滤波器的幅频特性   小波变换是使信号通过一系列的带通滤波器,这些带通滤波器的中心频率及带宽与尺度成反比,一个尺度对应一个通带和一个中心频率,而中心频率是由采样频率和小波分解尺度所决定的。这种滤波被称为常数Q滤波,即中心频率与带宽的比与中心频率的位置无关。假定fs为采样频率,f0为中心频率,ζ为通带宽,J为小波分解尺度,则它们之间的关系为:   可见,带宽是随着中心频率的变化而做相应的变化。一旦确定好小波函数的级数(尺度),那么中心频率是随着采样频率而变化的。在信号处理中,为了编程的方便,将采样点数固定。所以,可以通过改变采样频率来控制带通滤波器的中心频率和带宽。从式(2)和式(3)还可以看出,中心频率越低则其滤波器带宽越窄;中心频率越高则其滤波器带宽越宽。这也正好符合信号对采样频率的要求,即在信号的低频处需要较低的采样频率,而在信号的高频处需要稍高一点的采样频率。这同时也表现了小波变换随着信号频率而改变频窗的自适应特性。需要指出的是,这里的带通滤波器是由一个低通滤波器和一个高通滤波器所组成,所以,和一般意义上的带通滤波器不完全一样。图1是中心频率为50Hz时带通滤波器的幅频特性图。   3.2 中心频率的调整   对不同频率的信号进行滤波,需要用具有不同中心频率的滤波器,而小波滤波器的中心频率与采样频率和小波的尺度有关。同时,信号频率与采样频率也是紧密相关的,即对不同频率的信号要求采用不同的采样频率。采样频率选得过高,则一个信号周期内采样点数过多,从而出现过饱和现象。而采样频率选得过低,则可能不满足采样定理,不能很准确地反映信号成分,导致测量精度下降。在保证准确复现被测信号的前提下,我们可以通过以下三种方法来调整滤波器的中心频率,实现对不同频率信号的滤波。   (1)改变小波分解的级数。也就是通过改变尺度来使滤波器的通带在频率轴上移动,从而使不同频段的信号成分通过,这对频率变化不大的信号效果很好。   (2)隔点抽取数据。用不断地隔点抽取数据的方法来适应信号频率的变化。对采样数据每隔一定个数的点抽取一点,也就相当于降低了采样频率。对被抽取的数据仍然进行不同级数的小波变换,从而测得较低频率处的值。   (3)改变采样频率。在实际应用中,隔点抽取数据方法受到采样点数的限制。通过直接改变实际的采样频率来调整小波滤波器的中心频率,以适应不同频率信号的要求。只要采样频率设置的正确,对信号频率的测量就相当精确。通过改变采样频率,可以测量很低频率段(1Hz以下)和很高频率段(2000Hz以上)。通过大量仿真发现,采样频率设置为信号频率的20倍,不抽点分解到4级小波后,计算数据的周期就可以得到准确的频率测量结果。   4 涡街信号的小波分析   涡街流量计的输出信号首先经过一个电荷放大器,将微弱信号放大,并将高输出阻抗变低。经过模拟的抗混叠滤波器,去掉部分高频干扰。再经过A/D,送入数字信号处理系统。在数字信号处理系统处理过程中,首先将所有数据进行一次数据平滑过程,即用相邻的数据经过加权平均产生一个新的数据(数据平滑可以提高计算的精度),对平滑后的数据进行小波变换,也就是让数据通过一系列的低、高通数字滤波器。经过这样处理后的数据基本上就代表着在中心频率周围的信号成分,在带通之外的信号成分基本上都被削弱。计算这些数据的周期,得到频率测量结果。   某种口径的涡街流量传感器的输出信号频率为50~500Hz之间,我们扩展其频率范围(相对于扩大量程比)为40~600Hz。理想情况下,它是正弦信号。但是,在实际中,还会混入确定性和随机性的干扰,其表达式为:   式中,f0是涡街信号的频率,f1是在涡街信号频率范围内的谐波干扰频率,φ0和φ1是相应的初始相位,φ0=φ1=0.2π,fl,h表示低频和高频干扰,dis是在0~1之间的随机数据,均值为0.5。 分别对输出信号频率在低频f0=40.5Hz处,以及高频f0=600.5Hz处进行仿真。这里,采用选取调整采样频率,不抽点,分解到4级小波,进行信号频率的测量。采样点数为2048,当f0=40.5Hz,从1Hz变化到300Hz,采样频率为800Hz。分别对采样得到的信号进行小波分析,结果如图2所示,图中,频率测量值的最差值为40.3867Hz,此时的测量误差为2.7975‰。当f0=600.5Hz,f1从1Hz变化到800Hz,采样频率为12000Hz时,小波分析结果如图3所示,图中,频率测量值的最差值为598.7532Hz,此时的测量误差为2.9089‰。  仿真结果表明,对于一定的信号频率,只要采样频率设置得合适就可以很精确地测量到信号频率,即使是在有很靠近信号频率的谐波干扰情况下,依然可以使最大误差小于3‰。当谐波干扰远离信号频率时,测量误差将小于1‰。   在实际应用中,为了避免频繁地调整采样频率,保证处理的实时性,我们采取定级数和采样频率,通过隔点抽取数据的方法来实现对涡街流量计输出信号频率的测量。例如,对于频率在40~600Hz之间变化的涡街信号,设定采样频率为10000Hz,采样点数为2048,分解到4级,通过不断地抽取数据,使采样频率下降,数据个数减少,相应的4级小波的中心频率分别为312.5Hz、156.25Hz、78.125Hz、39.0625Hz,其通带完全可以覆盖被测信号的频率范围,并且不同的小波滤波器的通带之间有覆盖。涡街信号经过4个小波滤波器的滤波后,再比较其输出波形幅值的大小,根据幅值最大的波形来确定信号的频率。仿真结果如表1所示。   可见,高频段有很好的频率测量精度,而在低频段,由于采用隔点抽取数据的方法来调整采样频率,使数据量成倍减少,所以测量误差增大。若此时调整采样频率重新测量,就可以使测量误差降低到1‰以下。   5 实验结果   用HP3325B函数/信号发生器产生频率和幅值准确的信号,模拟流量计中传感器的输出,对信号处理系统进行测试和标定,得到的结果如表2所示,表中,测量值的单位为Hz。可见,经过小波滤波后,频率测量精度较高。若再改变采样频率,就可进一步提高计算精度。   6 结束语   本文是实验室中的阶段性成果。从分析、仿真和实验结果可见,小波滤波的特点是:(1)在低频处,频率分辨率高,在高频处,频率分辨率低;(2)可以通过改变采样频率、隔点抽取数据和分解级数来调整滤波器的中心频率,适用于频率变化范围较宽的信号的滤波。小波变换方法应用于涡街流量计信号的处理,可以有效地滤除噪声,提高频率测量的精度,保证处理的实时性,是一种新的涡街流量计信号处理方法。

涡街流量计介绍:http://wojieliuliangji01.com/

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