多边形内角和的简易算法 名思教育
概述:康老师:18036421820 地址:掘港镇黄海西路3号303
本信息已过期,发布者可在"已发商机"里点击"重发"。
数学课上老师讲过:任意一个三角形其内角和为180°。这是经过前人论证的定理,不需要我们再次论证,但是数学是千变万化的,大千世界也不仅仅 只有三角形,我们更不能停留在这一简单的定理上。那么多边形的内角和如何计算?能不能总结出一个相关公式,做起题来简单方便呢?我就曾经作过这样一道思考 题:计算下面各个图形的内角和。
解题方法
我们知道三角形三个内角的度数和是180°,那么不规则的四边形内角和是多少呢?我们常用的方法是通过做辅助线,可以看出四边形可以分成两个三角形,这样任意一个四边形的内角和不就是两个三角形内角和了吗?
内角和就是180°×2=360°。
五边形可以做两条辅助线,把五边形分成三个三角形
内角和就是180°×3=540°
六边形可以做三条辅助线,把六边形分成四个三角形
内角和就是180°×4=720°
同样的道理我们可以得出七边形、八边形……的内角和。
如果是任意一个多边图形呢?比如78边形56边形。我们当然还可以用这种方法,但是做起来可是相当繁琐,会浪费大量的时间。
按照老师教给我的推理方法,我还要找出它们的普遍规律。根据下列算式我发现它们之间似乎存在着一定的联系:
三角形的内角和度数是180?×1=180?
四边形的内角和度数是180?×2=360?
五边形的内角和度数是180?×3=540?;
六边形内角和的度数是180?×4=720?;
七边形内角和的度数是180?×5=900?;
八边形内角和的度数是180?×6=1080?
从上边的几组数字我们可以看出:五边形可以分成三个三角形:六边形可以分成四个三角形;一个七边形可以分成5个三角形;一个八边形可以分成6个三角形。其中的规律显而易见,非常简单了,多边形的边数减2即等于我们所需要的三角形的个数。
再用三角形的个数×180°就可以求出多边形内角和。
所以 78边形的内角和是(78-2)×180°=13680°
56边形的内角和是(56-2)×180°=9720°
结论
我们还需要对以上过程进一步整理:
设多边形的边数为n,(而且n要大于等于3,只有这样图形才有意义)
得到n边形内角和的度数是
180°×(n-2),(n≥3)。
应用这一公式大大减少了制图、计算等繁琐易错的步骤,只要知道多边形的边数,即可轻松计算出其内角和。
另外希望大家还能发现这个公式在几何中其它更大的作用。
[本信息来自于今日推荐网]- msjyk发布的信息
- 小学生期中考试后的反思 名思教育
- 康老师:18036421820 地址:掘港镇黄海西路3号303...
- 培养小学生计算能力的三种方法
- 在做计算题时,很多小学生普遍有轻视的态度,一些计算题并不是不会做,而是由于注意力不够集中、抄错题、运算粗心、不进行验算造成的。那么家长该如何培养小学生的计算能力呢? 一、培养学生计算的兴趣...
- 教育孩子不打不骂10大高招 名思教育
- 康老师:18036421820 地址:掘港镇黄海西路3号303...
- 论逻辑推理问题 名思教育
- 康老师:18036421820 地址:掘港镇黄海西里3号303...
- 六先六后的学习好方法 名思教育
- 康老师:18036421820 地址:掘港镇黄海西路3号303...
- 英语尖子最常用的英语单词记忆法 名思教育
- 康老师:18036421820 地址:掘港镇黄海西路3号303...